Step 1: What is a Tangent Line?

Simulasi Interaktif

Gunakan slider untuk memindahkan titik di sepanjang kurva. Perhatikan bagaimana tangent line (garis singgung) berubah pada setiap posisi.

Pilih kompleksitas fungsi:

Geser titik pada kurva: x =

0.0

Fungsi saat ini: f(x) = x² - 2x + 1 Derivative: f'(x) = 2x - 2 Tangent line equation: y = mx + c Pada x = 0.0 : y = -2.0x + 1.00

Petunjuk Eksplorasi:

Geser slider ke kiri dan kanan untuk melihat perubahan slope
Perhatikan bahwa slope negatif di sisi kiri parabola
Slope menjadi nol di titik minimum (vertex parabola)
Slope menjadi positif di sisi kanan parabola
Coba fungsi kompleks untuk melihat pola yang lebih menarik

Apa itu Tangent Line?

Setelah bermain dengan simulasi di atas, sekarang mari kita pahami secara teoritis apa itu Tangent Line (garis singgung).

Fungsi Kuadrat: f(x) = x² - 2x + 1

Bentuk kurva: Parabola (kurva U terbalik atau tegak)
Pada setiap titik di kurva, ada garis singgung unik
Slope garis singgung berubah tergantung posisi titik
Di titik minimum parabola, slope = 0 (garis horizontal)

Derivative (Turunan)

Untuk f(x) = x² - 2x + 1, derivative-nya adalah f'(x) = 2x - 2
f'(x) memberikan slope garis singgung pada titik x
Misalnya: di x = 2, slope = f'(2) = 2(2) - 2 = 2
Semakin besar |f'(x)|, semakin curam garis singgungnya

Hubungan dengan Linear Equation: Tangent line sendiri adalah linear equation (y = mx + c), di mana m adalah slope yang dihitung dari derivative!

Recap: Apa yang Telah Kita Pelajari?

Setelah bermain dengan simulasi dan memahami konsep, mari kita rangkum pembelajaran penting tentang Tangent Line:

Key Insights dari Simulasi

Tangent Line

Garis yang menyentuh kurva di satu titik dengan slope yang sama dengan kurva.

Derivative f'(x)

Memberikan slope tangent line pada setiap titik x di kurva.

Slope Berubah

Slope tangent line berbeda di setiap posisi pada kurva non-linear.

Tangent line adalah konsep dasar untuk memahami derivative
Slope tangent line = nilai derivative pada titik tersebut
Setiap titik pada kurva memiliki tangent line yang unik
Tangent line sendiri adalah linear equation (y = mx + c)

Kenapa tangent line penting? Derivative yang akan kita pelajari adalah slope dari tangent line. Ini adalah fondasi untuk optimization di machine learning!